Ah. ça fonctionne maintenant.

Voici la configuration effectuée.
Les explications sur la configuration fournir par l'interface
dpkg-reconfigure n'étaient pas très claires, mais en creussant un
peu, voici la solution.

1) lancer la commande : dpkg-reconfigure exim4-config
2) Split configuration into small files : no
3) General type of mail configuration : mail sent by smarthost;
received via SMTP or fetchmail
4) System mail name : debian.host.com
5) IP-addresses to listen on for incoming SMTP connections : [rien]
6) Other destinations for which mail is accepted : [rien]
7) Machines to relay mail for : debian.host.com
8) Machine handling outgoing mail for this host (smarthost) :
smtp.entreprise.com
9) Hide local mail name in outgoing mail ? : Yes
10) Visible domain name for local users : debian.host.com
11) Keep number of DNS-queries minimal (Dial-on-Demand) ? : No

Voilà la configuration.
Maintenant pour l'adresse du sender du genre user@entreprise.com, j'ai
fait plus fort !
J'ai négocié avec l'admin de smtp.entreprise.com

Merci de votre aide.